姜堰市2010—2011学年度第一学期期终测试
中考数学模拟试题答案 href="http://www.2exam.com/zhongkao/UploadFiles_1401/201202/2012020721510175.doc">泰州姜堰2012中考数学模拟试题答案
九 年 级 数 学 试 题
(考试时间：120分钟 满分150分)
第一部分 选择题(共24分)
一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分)
1．在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是
A． B． C． D．
2.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是矩形
C.当∠ABC=90°时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形
4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为 ⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为
A． B． C． D．
5. 一个直角三角形斜边长为 ，内切圆半径为1.5cm，则这个三角形周长是
A．22cm B.23cm C. D.
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝ 1 3，下面四条信息中不正确是
A.c＜0， B.abc＜0， C.a－b＋c＞0， D.2a+3b＝0．
7．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30 ，则此工件的侧面积是．
A． cm2． B． cm2．C． cm2． D． cm2．
8．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表所示．
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －6 0 4 6 6 …
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题(126分)
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ °．
10．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
11．一元二次方程x=2x的根是 ．
12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为__________．
13．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
14．把抛物线 向左平移1个单位所得的函数解析式为 ．
15．已知 ， ，则 的值为＿＿＿＿．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⊙O上（不与B、C重合）的一个动点，∠BPC= .
17.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若 ，则BD的长为
18.如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=8，若将⊙O1绕点 按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_______次．
三、解答题(共96分)
19．(本题满分8分) 先化简，再求值： • ，其中a＝ ＋1
20.（本题满分8分）已知：关于 的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值．
21.（本题满分8分）如图所示，在菱形 中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．
（1）求证：CE=CF；（2）若∠ECF=60°， =80°，试问BC=CE吗？请说明理由．
22.（本题满分8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=12，延长BC到E，使CE=AD．
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．
23.（本题满分10分）如图，点A，B在直线MN上，AB＝12cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+2t（t≥0）．
（1）当t=2时,圆心距d= cm, 当t=8时,圆心距d= cm；
（2）问⊙A出发多少秒后两圆相切？
24．(本题满分10分)二次函数y=-2(x-3)2+8图像的顶点为A，若此二次函数图像与x 轴交于B、C两点．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若点P是抛物线上x轴上方任意一点，且满足 ，求P点的坐标.
25．(本题满分10分)已知抛物线 的图象经过（1,0）和（0,3）两点，它的部分图象如下图.
（1）求b、c的值；
（2）写出当 时，x的取值范围；
（3）求y的取值范围.
26.(本题满分10分) 已知：如图，在 △ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC＝CD；
（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．
27．(本题满分12分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为 元.
(1)试求 的值；
(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为 (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的 倍，且 与 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求 与 之间的函数关系式；
②求年利润 (万元)与广告费 (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费 (万元)在什么范围内，公司获得的年利润 (万元)随广告费的增大而增多？
（注:年利润 ＝年销售总额－成本费－广告费）
28. (本题满分12分）如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，其坐标是（23，0），将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），求证△PNF是直角三角形；
（4）如图（3），点Q是x轴正半轴上一点，变换方式同（3）， 请问有没有异于点（23，0）的Q点使得以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形。如果有请求出点Q的坐标；如果没有请说明理由．
初三数学期终试题参考答案2011.01
一．选择题(每小题3分，共24分)
1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C
二、填空题(每小题3分，共30分)
9.60; 10. ; 11. ; 12.12; 13. ;
14. ; 15.6; 16.450或1350; 17. 5; 18.3.
三、解答题(共96分)
19. (本题满分8分)
解：原式= ;………4分
当a＝ ＋1时, 原式=2( ＋1)-2=2 ………8分
20. (本题满分8分)
解：(1)证明: ∵ = ………2分
又 ∵ ∴ ,
∴ ………3分
∴方程有两个不相等的实数根；………4分
(2)将x=-1代入原方程,得2-k-1=0, ∴k=1, ………6分
∴原方程为 ,解这个方程得, ,
∴另一根为 .………8分
21. (本题满分8分)
(1)证明:∵ 是菱形, ∴ ,
∵ ∴ ∴ ………2分
在△BCE 与△DCF中, ∵ ,∴△BCE △DCF, ………3分
∴CE=CF………4分
(2)结论是:BC=CE. ………5分
理由如下:
∵ 是菱形,又∵ ,∴ ,
∵ ∴
由(1)知CE=CF, ,∴△CEF是等边三角形,
∴ ,∴ ,………6分
∴ ,∴BC=CE………8分
22. （本题满分8分）
解：(1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE；………2分
① △CDA≌△DCE的理由是：
∵AD∥BC， ∴∠CDA=∠DCE．………3分
又∵DA=CE，CD=DC ，………4分
∴△CDA≌△DCE．………5分
或 ② △BAD≌△DCE的理由是：
∵AD∥BC，∴∠CDA=∠DCE．………3分
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，∴∠BAD =∠DCE．
又∵AB=CD，AD=CE，∴△BAD≌△DCE．………4分
（2）当等腰梯形ABCD的高DF=9时，对角线AC与BD互相垂直．………5分
理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB．又∵AD=CE，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，AC∥DE．∴DB=DE．………6分
则BF=FE，又∵BE=BC+CE=BC+AD=12+6=18， ∴BF=FE=9．………7分
∵DF=9，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．………8分
（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同样给满分．）
23．（本题满分10分）
解：(1)当t=2时，d＝8；当t=8时，d＝4；………4分
(2)⊙A的半径为 cm,⊙B的半径为 cm,
两圆的圆心距为d=12-2t( )或d=2t-12(
①第一次外切,有d= ,则12-2t=1+1+2t,4t=10,t= ;………5分
②第一次内切, 有d= ,则12-2t=1+2t-1,t=3; ………6分
③第二次内切，有d= ,则2t-12=1+2t-1,无解；………7分
④第二次外切，有d= ，2t-12=1+1+2t, 无解. ………8分
∴点A出发后 秒或3秒时，两圆相切。………10分
24．（本题满分10分）
解：（1）三角形ABC的面积是16…………5分
3.P(2,6)或（4，6）…………10分
三、（本题满分10分）
（1）b=-2,c=3………3分
(2)y＞0时 -3＜ x＜ 1………6分
(3) y≤4………10分
26．(本题满分10分)
解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．…………1分
∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．…………2分
又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；…………3分
（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．
∴∠ADE＋∠CDB ＝90°．…………4分
又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．……5分
由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠ABD；…………6分
（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．
∴△ADE∽△ABD．∴ ＝ ．………8分
∴ ＝ ，∴BE＝3，…………9分
∴所求⊙O的直径长为3．…………10分
27．(本题满分12分）
解：（1） （元）…………3分
（2）依题意，设 与 之间的函数关系式为： …………4分
∴ …………8分
（3）
…………11分
∴当 时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．………12分
注： 均可。
28．(本题满分12分）
解：（1）由抛物线C1： 得顶点P的为（-2，-5） ………2分
∵点B（1，0）在抛物线C1上，∴ 解得，a＝59 ………3分错误！未指定书签。
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG，∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5） ………5分
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为 ………6分
（3）易求P（-2，-5）N（10/3，5）F（19/3，0）可求得∠NFP=900………9分
（4）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称
由（2）得点N的纵坐标为5，设点N坐标为（m，5） ………10分
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G， 作PK⊥NG于K
∵旋转中心Q在x轴上，∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）， H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得
PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104
PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50
NF2＝52+32＝34 ………11分
①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝443，
∴Q点坐标为（193，0）
②∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠N
